Friday, November 9, 2012

මොකක්ද මේ ඩක්වර්ත් - ලුවිස් සමීකරණය

මගේ පහුගිය ලිපිය වූ ඩක්වර්ත් - ලුවිස් මග ගිය ජය - ධර්ම සමීකරණය  කියවා අදහස් ඉදිරිපත් කරපු බොහෝ දෙනෙක් කියපු දෙයක් තමයි මේක තමන්ට තේරෙන්නේ නෑ කියන එක. එතනදී මම පොරොන්දු වුනා මේ ඩක්වර්ත් ලුවිස් කියන එක උදාහරණත් එක්ක තේරුම් කරලා දෙන්නම් කියලා. මුලින්ම කියන්න ඕනේ මේකට පසුබිම් වෙච්ච් කාරණය.

1992 දී ඔස්ට්‍රේලියාව සහ නවසීලන්තය යන රටවල් දෙක සංවිධානය කල ලෝක කුසලානය ගැන මතකයක් ඔබට ඇති විශ්වාවාස කරමි. එහිදී තමයි මුල්ම වරට වර්ණබේදවාදය නිසා ජාත්‍යන්තර ක්‍රිකට් වලින් පැත්තකට කරලා තිබ්බ දකුණු අප්‍රිකා කණ්ඩායම ලෝක කුසලාංයකට සහභාගී වුනේ.  කවුරුත් විශ්වාස කරාට වඩා දක්ෂකම් පෙන්නපු දකුණු අප්‍රිකා කණ්ඩායම අවසාන පුරවා තරගයට සුදුසුකම් ලැබුවා. ඒ එංගලතයත් සමග. එම තරගයේ දෙවන ඉනිම ක්‍රීඩා කරමින් ජයග්‍රහණය පසු පස හඹා යමින් හිටිය දකුණු අප්‍රිකා කණ්ඩායමට හරහට හිටියේ වැස්ස.

 මුලින්ම පන්දුවට පහර දීපු එංගලන්ත කණ්ඩායම නියමිත පන්දු ඕවර 45 අවසානයේ ලබාගන්නවා ලකුණු 252ක්. තරගය ආරම්භයට වැස්සෙන් බාදා වෙනවා. එමනිසා විවේකයෙන් මිනිත්තු 10 අඩු කරලා තරගය ක්‍රියාත්මක කරනවා. ඒත් දකුණු අප්‍රිකානු කණ්ඩායමේ මන්දගාමී පන්දු යැවීමේ වේගය නිසා නියමිත කාලයේදී ඔවුන්ට යවන්න ලැබෙන්නේ පන්දුවාර 45ක් පමණයි. දකුණු අප්‍රිකානු ඉනිමේදී ජයග්‍රහණය සඳහා ලකුණු 22 ක් පන්දු 13 කින් ලබා ගන්න තිබෙද්දී නැවතත් තරගයට වර්ෂාවෙන් බාධා වෙනවා. ඒ කියන්නේ ඔවුන් පන්දුවාර 42.5 කදී ලකුණු 231ක් ලබාගෙන සිටින මොහොත. මේ වෙනකොට තිබ්බ තරග නීති රීති අනුව වර්ෂාවෙන් බාදා වූ විටක ප්‍රථම ඉනිමේ අඩුම ලකුණු ලබා ගත පන්දු ඕවර් ඉවත් කර තරගය ක්‍රියාත්මක කරනවා. ඒ වෙද්දී දකුණු අප්‍රිකාව පන්දු ඕවර 42කුත් පන්දු පහක් ක්‍රීඩා කර ඇති නිසා ඉවත් කල හැකි ඕවර ගණන 2ක් පමණයි. ඉහතින් එංගලන්ත ඉනිමෙන් අඩුම ලකුණු ලබා ගත්ත පන්දු ඕවර දෙක ඉවත් කරනවා. අවාසනාවකට එය නොයිදුල් පන්දු ඕවර දෙකක්. ඒ කියන්නේ පන්දු ඕවර දෙක අඩු වුනාට ලබා ගත යුතු ලකුණු ගණන අඩු වුනේ නෑ. ඒ කියන්නේ කණ්ඩායම් දෙකේම තරගය ඕවර 43කත සීමා කරලා තරගයේ තීරණයක් ගන්නවා. එහෙම ගත්තාම තව යැවිය යුතු පන්දු සංඛ්‍යාව එකක්. ඔවුන් ලබා ගත යුතු ලකුණු ගණන වෙනස් නොවී 22 හිම පවතිනවා. අවසාන පන්දුව ක්‍රිස් ලුවිස් බොහොම හෙමින් දිව ඇවිත් යවනවා. එයට එක ලකුණක් පමණක් ලබා ගන්නවා.

මෙයට විකල්පයක් ලෙස 1999 ලෝක කුසලානයේදී දල වේගය යොදා ගන්න තීරණය වනවා. ඒ විදියට තිබුනානම් 43 වන ඕවරය වෙද්දී රඳවා ගත යුතු ලකුණු සංඛ්‍යාව 241(252/45*43). එහෙම වුනත් ලකුණු 9ක් අවසාන පන්දුවේදී ලබා ගත යුතු වෙනවා. ඒ කියන්නේ ඒ ක්‍රමයත් සාධාරණ නෑ. මෙන්න මේ පසුබිමේදී තමයි අපේ වීරයෝ දෙන්නගේ මැජික් ෆෝමියුලා එක පහල වෙන්නේ.

ඩක්වර්ත් ලුවිස් ක්‍රමයේදී ක්‍රීඩා කිරීමට ඇති පන්දුවාර ගණන සහ ඉතිරිව ඇති කඩුලු ගණන සම්පත් (Resources) වශයෙන් සලකනවා. ඒ කියන්නේ තරගයක් ආරම්භ කිරීමට ප්‍රථම කණ්ඩායම් දෙකටම 100% සම්පත් ඉතිරිව තිබෙනවා. මේ මහතුන් දෙදෙනා කරන්නේ අඩු වන පන්දුවාර ගන්නත් අඩු වන කඩුලු ගණනත් සලකා බලලා එක් එක් පන්දුවේදී තිබෙන්නට අවශ්‍ය ලකුණු ගණන වගු ගත කරන එක. මේ දෙදෙනා කුමන සමීකරණයක් මේ සඳහා භාවිතා කරන ලද්දේද යන්න පහදිලින් නෑ. නමුත් ඔවුන් මේ වෙනුවෙන් ඉතා දීර්ග වගුවක් සකස් කරනවා. මෙහිදී ඔවුන් අනුමාන කරනවා වැහි නැති දිනක පන්දුවාර පනහ අවසානයේදී ලබා ගත හැකි සාමාන්‍ය ලකුණු ගණන 235 වශයෙන් සලකල තමයි මේ වගුව සම්පාදනය කර තිබෙන්නේ (නමුත් මුල් අවදියේදී මෙය 225 වශයෙන් සැලකුව). අවශ්‍ය කෙනෙකුට පහල තියෙන ලින්ක් එකෙන් ගිහින් ඒක බලා ගන්න පුළුවන්.


හොඳයි අපි මේ ක්‍රමය මේ තරගයට ආදේශ කරලා බලමු. එම තරගය ආරම්භ කලේ පන්දුවාර 50ම ක්‍රීඩා කරන්න බලාපොරොත්තුවෙන්. හැබැයි මුලින් විනාඩි 10ක් හානි වුනා වැස්සෙන්. මුලින්ම පන්දු යැව්ව දකුණු අප්‍රිකා කණ්ඩායම යැව්වේ පන්දු ඕවර 45යි. ඒ අනුවයි ඔවුන්ට පහර දෙන්නත් එම ඕවර සංඛ්‍යාවම ලැබෙන්නේ.  එතකොට ඔවු ලබා ගන්න 252ට අදාලව විසි වන පන්දු ඕවරයේ සිට ලබා ගත යුතු ලකුණු ගණනය කර දෙවෙනි ඉනිම ආරම්භයේදී ලබා දෙනවා. තරගයක තීරණයක් ලබා දීමට කණ්ඩායම් දෙකම අවම වශයෙන් පන්දු ඕවර 20ක් වත් ක්‍රීඩා කිරීම අනිවාර්ය සාධකයක්. ඩක්වර්ත්-ලුවිස් ක්‍රමය තුල තිබෙන එක් අඩුපාඩුවක් තමයි දඬුවම් ඕවර සඳහා එහි ගණනය කිරීම් වෙනස් නොවීම. නමුත් මේ තරගයේ ලකුණු ලබා ගත ආකාරයෙන් පෙනෙනවා එහි දඬුවම් දුර්වල පන්දු යැවීමක නිරත වූ කණ්ඩායමට දරන්නට සිදුවන බව. 

පළමු ඉනිම් සඳහා
තරගය ආරම්භ වද්දී ඇති ප්‍රතිශතය                                                                 100.0%
ඕවර හතලිස් පහක් සඳහා සම්පත් ප්‍රතිශතය                                                       95.0%

දෙවෙනි ඉනිම සඳහා අදාළ සම්පත් ප්‍රතිශතයද මෙයම වනවා(ඒ දෙවෙනි ඉනිම ආරම්භයේදී)

තරගය ආරම්භයේදී ලැබෙන ඉලක්කය      252 x 95/100                                        239
වැස්ස නිසා තරගය නතර කරන විට තිබෙන ක්‍රීඩා කල ඕවර ගණන                         42.5
කඩුලූ 6ක් සඳහා ඉතිරි වන සම්පත් ප්‍රතිශතය                                                       7.1%
දකුණු අප්‍රිකාව සඳහා ඉතිරි සම්පත් ප්‍රතිශතය (95%-7.1%)                                   87.9%
එමනිසා ඒ වන විට ලබා තිබිය යුතු සාම්‍ය (par) ලකුණු ගණන 252/95 x 87.9             233
ජයගැනීමට අවශ්‍ය ලකුණු ප්‍රමාණය                                                                      234

http://awidda-paya.blogspot.com

http://awidda-paya.blogspot.com

ඒ වර්තමාන ඩක්වර්ත් ලුවිස් මෘධුකාංගය හෝ වගුව භාවිතා කල විට ලැබෙන අගය. එසේ වූවානම් ඕවර 20 සිට පෙන්වන සාම්‍ය (par) ලකුණු ගණනට සමගාමීව යමින් මේ තරගය ජය ගන්නට පුළුවන්කම ඔවුන්ට තිබුනා. Cricinfo වෙබ් අඩවියේ සඳහන් වන තරග ප්‍රතිපලය අවසානයේ සඳහන් වනවා 2006 දී පවතී ඩක්වර්ත්-ලුවිස් ගණනය කිරීම් අනුව මුලින් ලැබිය යුතු ඉලක්කය ලකුණු 273 ක් සහ තරගය නතර කරන විට තිබිය යුතු ලකුණු ගණන 257ක් බව(ඕවර 43ක දී). 

 දැන් අපි මෑත ඉතිහාසයට එමු. ශ්‍රී ලංකාව සහ නවසීලන්තය අතර පවත්වන ලද එක්දින තරග දෙකේදීම මෙම ක්‍රමය යොදාගෙන ප්‍රතිපලය දෙන්න සිදු වුනේ තරගයට සිදු වූ බාදා කිරීම් නිසා. පලවෙනි තරගයේ මුල් ඉනිමට වැස්සෙන් බාදා එල්ල නොවුණු නිසා මේ ගණනයන් ඉතා පහසුයි. එහෙත් දෙවෙනි තරගය තරමක් සංකීර්ණ එකක්. එහි පළමු ඉනිමට දෙවතාවකදී වර්ෂාවෙන් බාදා වෙනවා. මුලින්ම තරගය ආරම්භ කරන්නේ ඕවර 50ම ක්‍රීඩා කිරීමේ බලාපොරොත්තුවෙන්. 

තරග ආරම්භයේදී නවසීලන්ත කණ්ඩායමට ඇති සම්පත් වල ප්‍රතිශතය                  100.0%
පළමු බාදාව ඕවර 9.0, ලකුණු 28 කඩුලූ 1 - තරගය නතර කරන විට සම්පත් %        85.3%
නැවත තරගය ආරම්භ වන විට ඇති සම්පත් වල ප්‍රතිශතය                                      83.1%
හානි වූ සම්පත් ප්‍රතිශතය                                                                                    2.2%

http://awidda-paya.blogspot.com

http://awidda-paya.blogspot.com
   



දෙවන බාදාව ඕවර 14.0, ලකුණු 41 කඩුළු 2 - නතර වනවිට සම්පත් ප්‍රතිශතය                    72.0%

             (තරගය ඕවර 48ක් නිසා ඉතිරි ඕවර 34ක් සඳහා)    

නැවත තරගය ආරම්භ කරන විට ඇති සම්පත් ප්‍රමාණය                                                      50.5

(ඕවර 15ක් බාදාව සඳහා ඉවත් කර ඕවර 33කට සීමා කල පසු ඉතිරි ඕවර ගණන 19ක් සඳහා)   
ඉතිරි සම්පත් වල ප්‍රතිශතය                                                                                        21.5%
මුළු සම්පත් හානිය (21.5+2.2)                                                                                   23.7%
භාවිතා කල සම්පත් ප්‍රමාණය  (100.0 - 23.7)                                                                76.3%


http://awidda-paya.blogspot.com
http://awidda-paya.blogspot.com





76.3% ක සම්පත් ප්‍රමාණයක් තුල ලබාගත ලකුණු ප්‍රමාණය                                       188
ශ්‍රී ලංකා කණ්ඩායමට තරගය ආරම්භයේදී ඇති සම්පත් ප්‍රමාණය(ඕවර 33ක් සඳහා)  79.8%
ඒ අනුව ලැබිය යුතු සාම්‍ය ලකුණු ප්‍රමාණය  (188/76.3 x 79.8)                                   196
ජයග්‍රණයට අවශ්‍ය ලකුණු ගණන                                                                            197

http://awidda-paya.blogspot.com


ශ්‍රී ලංකා කණ්ඩායම ගැටලුවකින් තොරවම මෙම ඉලක්කයට ලඟා වුනා. එහෙත් මේවා පටලවා ගත් අවස්ථාත් තියෙනවා. මීළඟ ලිපියකින් ඒ ගැන බලමු. 

ප.ලි : පහුගිය ලිපියේදී මම කිව්වා සාමාන්‍ය ලකුණු ගණනක් ගැන (Base Score) එය මුලින් තිබුනේ 225ක් ලෙස, පසුව මෙය වෙනස් කලේ 235 දක්වා. මගේ පහුගිය ලිපියේ එය 250 ලෙස සඳහන් වුවත් නියම අගය 235ක් වනවා. 

ෆ්‍රෑන්ක් ඩක්වර්ත් සහ ටෝනි ලුවිස් කියන මහත්වරු දෙන්නා ගැන ඕනෑවටත් වඩා ලිපි වල සඳහන් වෙලා තිබෙන නිසා මම ඔවුන් දෙදෙනා ගැන සහ මෙහි ඉතිහාසය ගැන සඳහන් කරන්න කාලය මිඩංගු කලේ නෑ. 

18 comments :

  1. මේ ගැන ලියැවුණු තවත් ලිපියක් මම බ්ලොගයක ඊයේ කියෙව්වා. ඒත් මේවා කාටත් වටිනවා.
    මම සමකය වටේ (samakaya wate)දුවන එකා

    ReplyDelete
    Replies
    1. ගොඩක් දෙනෙක්ට මේක හකුරුයි පොලුයි වගේ නිසයි මම මේක ලිව්වේ. මෙහෙම හදල බැලුවම තමයි තේරෙන්නේ මේක සාධාරණ ක්‍රමයක් කියලා. අර මුල් ඉනිමේ තැනින් තැනින් නතර කරන නිසා එයාලට වෙන හානිය මේ ක්‍රමය මගින් නිවැරදි වෙනවා.

      Delete
  2. සෑහෙන්නම වටින ලිපියක් ක්‍රිකට් ක්‍රීඩා ලෝලීන්ට ඔන්න මම g+ එකකුත් දුන්නා Timeline share එකකුත් දුන්නා මගේ collection blog එකෙත් දාගත්තා
    ……..::මම ආතම්මගෙ පෙට්ටගම ලියන ලොකුජෝන්::..

    ReplyDelete
    Replies
    1. බොහොම ස්තුතියි ලොකු ජෝන් මල්ලි.

      Delete
  3. ගණං වලට එච්චර ප්‍රිය නොකලත් කියවලා බැලුවා අඩුගානෙ කවුරුහරි ඇහුවොත් උත්තර දෙන්න හරි පුලුවන් වෙන නිසා. ස්තුතියි සුදීක අපේ බුද්ධියේ නිම් වලලු පුලුල් කිරීමට.
    henryblogwalker (මට භිතෙන හැටි) the Dude (HeyDude) and මගේ ඩෙනිම My Blue Jeans

    ReplyDelete
    Replies
    1. බොහොම ස්තුතියි හෙන්රි.

      Delete
  4. මේ ගැනම ලියැවුනු එකක් මං බැලුවා ඊයේ..
    බ්ලොගේ නම තමා මතක නැත්තේ සුදීක අයියේ..
    හැබැයි ඒක කියවද්දිත් මතක් උනේ ඔයාගේ කලිං පෝස්ට් එක තමා..

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඔයාලගේ ඉල්ලීමට තමයි මේ පොස්ට් එක ලිව්වේ.

      Delete
    2. මට මතකයි මමත් ඔය සමීකරනේ තේරෙන්නේ නෑ කීවා. :D

      Delete
    3. එයාලගේ සමීකරණය නම් අමාරු ඇති.මමත් දැක්ක මොකක්දෝ සිග්මා දෙක තුනක් තියෙන එකක්. ඒත් මේ ගණනය ඒ තරම් අමාරු එකක් නෙවෙයි.

      Delete
  5. ගණිතය පැත්ත නම් එච්චර උනන්දුවක් නැති උනත් ඔබේ කලින් පොස්ටුවත් මේ පොස්ටුවත් උනන්දුවෙන් කියෙව්වා. දැන් දන්නවනේ මේ ක්‍රමයේ අන්තර්ගතය මොකක්ද කියන එක හරි.
    බොහොම ස්තුතියි දැනුවත් කිරීමට.

    ReplyDelete
    Replies
    1. මම අද උදේ කියෙව්වා ඔවුන්ගේ සමීකරණය ගැන එතන තිබුනා මෙන්න මේ වගේ එකක්
      Z(u,w) = Zo F(w) [1 - exp{ - bu/F(w)}]

      ඊට පස්සේ ඔවුන් එය වඩාත් සුමට කිරීමට මෙවැනි සමීකරණයක් තමයි බාවිතා කරන්නේ

      Z(u,0,λ) = Zo F(w) λnF(w)+1 {1 – exp(-bu/[λnF(w)F(w)])}

      මෙය පරිඝනකයක් නොමැතිව ගණනය කිරීම අපහසු බවත් ඔවුන් සඳහන් කර තිබෙනවා.

      Delete
  6. ගණිතය මට නම් අරහං... ඒ උනත් කියවලා දැනුමක් ලබාගන්න උත්සාහයක් ගත්තා... අපිව දැනුවත් කරන්න ඔබ ගත් මහන්සියට මගේ ස්තූතිය..

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඔවුන් කියන්නේ ගණිතය, සංඛ්‍යානය සහ මෙහෙයුම් පර්යේෂණ (Operation Research) වල එකතුවක් බවයි. අපට තිබෙන්නේ අංක ගණිතය හසුරුවන්න විතරයි.

      Delete
  7. ස්තුති බං.

    වැස්සට බැනබැන. ඩන්කන්ට බැන බැන මැච් බලපු කාලෙ අහවරයි එහෙනම් !

    ReplyDelete
  8. ගණන් කියන්නේ මට අරහන් අපෝ..... නමුත් යම් ආකාරයක වැටහීමක් ලැබුනා තේරුම් ගන්නට අපහසුවූයේ මගේ නොදැනුවත් කම මිස. ඔබේ පැහැදිලිකිරීම නෙවෙයි.

    ReplyDelete
    Replies
    1. මට නම් ගණන් කියන්නේ හරිම ආස සබ්ජෙක්ට් එකක්.

      Delete

කියන්නට කිසිත් නැතිනම්, ඔබ ආ බවට සටහනක් තබා යන්න.

ඉස්සන්, මගුරන්, ලොකු වැලිගොව්වන් ....

89/90 අඳුරු යුගය(Dark Era 89/90) ( 9 ) pinth ( 1 ) අතීත සොඳුරු මතක (Fond Memories / Nostalgic stuff) ( 13 ) අතීතකාමය (Nostalgia) ( 5 ) අනතුරු (Accidents) ( 1 ) අමතක වන්නට පෙර(Before Forget it ( 7 ) අවන්හල් (Restaurants) ( 4 ) ඇතුල් පැත්ත ( Inside Story ) ( 1 ) ඉවුම්-පිහුම්(Cooking) ( 1 ) එළුපැටියාගේ කතා (Baby Goat Stories) ( 1 ) ඔබේම දෑතින් (Doo it yourself) ( 6 ) කළුතර මහා විද්‍යාලය ( Kalutara Maha Vidyalaya ) ( 4 ) කාළීන(Current Issues) ( 65 ) කුතුහලය(Curiosity) ( 70 ) කෙටි කතා (Short Stories) ( 1 ) ක්‍රිකට් (Cricket) ( 8 ) ක්‍රිකට්(Cricket) ( 32 ) ක්‍රීඩා(Sports) ( 19 ) ක්‍රෙඩිට් කාඩ්(Credit Cards) ( 8 ) ගණිත ගැටළු (Mathematical Problems) ( 4 ) ගමේ චරිත(My Villagers) ( 11 ) ගැටළු (Competitions) ( 2 ) ගීත ( Songs ) ( 2 ) ගෘහස්ථ කාරණා (Household Matters) ( 2 ) චිත්‍රපට(Movies) ( 3 ) ජීවන අත්දැකීම් ( Life Experience) ( 45 ) තාක්ෂණය(Technology) ( 18 ) දැකීම ( Observations ) ( 1 ) දැනුම(knowledge) ( 58 ) දේශපාළණ(Political) ( 14 ) නින්ද (Sleep) ( 2 ) නුවර එලිය ( Nuwara Eliya ) ( 1 ) පරිවර්තන (Translations) ( 32 ) පර්යේෂණ(Research) ( 16 ) පාපන්දු(Football) ( 14 ) පිටසක්වල ( Extra Terrestrial ) ( 1 ) පොත් (Books) ( 3 ) ප්‍රථමාධාර(First Aid) ( 1 ) බෙන්තොට (Bentota) ( 2 ) බෙන්තොට ක්‍රීඩා සමාජය(Bentota Sports Club) ( 3 ) බෙන්තොට බීච් හෝටලය ( Bentota Beach Hotel ) ( 1 ) මං සලකුණු ( Milestones ) ( 7 ) මගේ දුව(My Daughter) ( 11 ) මගේ පියා (My Father) ( 2 ) මගෝඩි වැඩ (Humours) ( 4 ) මට හමු වූ අමුතු චරිත Rediculous people I met ( 3 ) මට හමු වූ මිනිසුන් ( People I met ) ( 6 ) මහජන බැංකුව (People's Bank) ( 5 ) මා ලියු කවි ( My Poems ) ( 1 ) මොබයිල්(Mobile) ( 3 ) යෝජනා (Proposal) ( 1 ) රිවරිනා හෝටල් (Riverina Hotel) ( 3 ) රූපවාහිනී වෙළඳ දැන්වීම් ( TV Commercials ) ( 1 ) රෙඩ්බුල් කැම්පස් ක්‍රිකට්(Redbull Campus Cricket) ( 11 ) ලොල් කතා(Funny Stories) ( 55 ) විද්‍යා ප්‍රබන්ධ( Science Fiction ) ( 1 ) විනෝදාත්මක(Entertainment) ( 115 ) විවේචන(Critics) ( 56 ) ව්‍යායාම(Excercises) ( 3 ) සංචාරක(Travel) ( 24 ) සාකච්චා(Interview) ( 8 ) සුදීක(Sudeeka) ( 94 ) සෞඛ්‍යය( Health ) ( 2 ) හැඟුම්බර(Emotional) ( 43 ) හිරුආරක්ෂණ(Sun Protection) ( 2 ) ෆේස්බුක් (facebook) ( 1 )

මේවත් කියවා බලන්න

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...